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Quel que soit votre niveau au poker, vous subissez les effets de la variance. Qu'est-ce que la variance ? C'est ce qui éloigne votre courbe de gains (ou de pertes) réelle de votre courbe de gains (ou de pertes) théorique. La variance est, par exemple, ce qui fait que vous allez plutôt gagner que perdre un pile ou face. Elle reste impalpable, mais vous en ressentez pourtant les effets, et aucun joueur n'y échappe.

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Remarque

La plupart des concepts exposés dans cet article seront développés à partir de jeux de Pile ou Face, par simplicité, mais ils s'appliquent de la même façon au Poker.

Variable aléatoire

Le gain en euros sur un tirage est ce que l'on appelle une variable aléatoire. Cette variable aléatoire, (notons-la X), peut prendre les valeurs +1 ou -1 pour notre jeu, car nous gagnons (+) ou nous perdons (-) 1 € selon le résultat du lancer.

La loi de probabilité de X est définie par le fait que X=1 avec une probabilité de 0,53 et X=-1 avec une probabilité de 0,47. L'espérance de X, qui est le winrate théorique (une sorte de valeur moyenne de X, c'est-à-dire ce qui se passerait si la variance n'existait pas), se calcule ainsi :

E(X) = (chance_de_gagner * ce qu'on gagne) - (chance_de_perdre * ce qu'on perd)

E(X) = 0,53 * 1 + 0,47 * (-1) = 0,53 – 0,47 = 0,06

(Il est cohérent que ce nombre soit positif parce que, dans notre exemple avec une pièce truquée, on gagne plus souvent qu'on ne perd)

Explications pour les courageux

Notons X le gain sur une expérience aléatoire et Xn le gain cumulé sur la répétition de n fois cette expérience.

Le Winrate Wn sur les n expériences est défini par Wn=Xn/n.

La propriété d'additivité de la variance donne V(Xn)=V(X)*n.

D'autre part, on voit facilement que V(Xn/n)=V(Xn)/n².

Dès lors, V(Wn)=V(Xn/n)=V(Xn)/n²=V(x)*n/n²=V(X)/n.

On en déduit que σ(Xn)=σ(X)*rac(n) et que :

σ(Wn)=σ(X)/rac(n)

Précisions sur les choix des tournois du tableau

Le MTT 100 joueurs a une structure de paiement calquée sur le 2000 € de Wagram, avec 10 % de payés. La structure de l'EPT est celle du dernier EPT Deauville, avec 120 payés. Les SNGs ont le et les structures des Non Turbo sur PokerStars.fr.

Remarquons que ce qui compte dans cette question, c'est le rapport SD/Winrate que l'on peut appeler écart-type relatif (ou coefficient de variation) et qui vaut ici 17 pour 100 mains. Par exemple, un joueur de Limit avec un SD de 21 bb/100 et un winrate de 1,2 bb/100 connaît à peu près la même variance relative (le même écart-type relatif), et la même réponse pourra lui être faite sur ses chances d'être négatif sur les 50 000 prochaines mains.

L'all-in EV
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Sommaire des articles : L'EV et la variance au poker

L'EV pour les nuls

Cet article a pour vocation d'éclairer le débutant sur les notions d'espérance mathématique (EV), de long terme, de probabilités, etc. Il n'est que peu question de poker, et les mathématiques utilisées sont d'un niveau simple, afin que quiconque sachant compter et lire comprenne ce billet.

L'EV pour les nuls

L'all-in EV

Le jeu online permet l'utilisation de logiciels statistiques (les fameux "trackers", dont les principaux sont Hold'em Manager, Poker Tracker et Poker Office) permettant de suivre les parties de cash-game et d'analyser/afficher des indicateurs statistiques sur notre propre jeu ou sur celui des adversaires.

Parmi ces indicateurs se trouve celui qu'on appelle l'All-in EV, qui trace l'espérance des gains lors des situations à tapis. Cette courbe et sa comparaison avec la courbe des gains réels alimentent souvent fantasmes et discussions sur la "chance", ou bien plus souvent la "malchance", de tel ou tel joueur.

Nous allons essayer de voir dans cet article ce qu'est l'All-in EV... et ce qu'elle n'est pas.

L'all-in EV

La variance au poker

Quel que soit votre niveau au poker, vous subissez les effets de la variance. Qu'est-ce que la variance ? C'est ce qui éloigne votre courbe de gains (ou de pertes) réelle de votre courbe de gains (ou de pertes) théorique. La variance est, par exemple, ce qui fait que vous allez plutôt gagner que perdre un pile ou face. Elle reste impalpable, mais vous en ressentez pourtant les effets, et aucun joueur n'y échappe.

La variance au poker

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